[Résolu] QCS 16 Concours Blanc Tutorat

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Clémence.M
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QCS 16 Concours Blanc Tutorat

30 nov. 2015, 12:04

Bonjour,

Dans l'item B) du QCS 16 du concours blanc, je ne comprends pas pourquoi on obtient +6xy.dy et non pas -6xy.dy? Dans mon raisonnement, le signe MOINS proviendrait du fait que f(x,y) =x^3 -3xy².

D'avance merci pour votre réponse :D
Dernière modification par Clémence.M le 01 déc. 2015, 21:22, modifié 2 fois.
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Fleur
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Re: QCS 16 Concours Blanc Tutorat

30 nov. 2015, 18:41

Je me suis fait la même réflexion !

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Eva B.
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Re: QCS 16 Concours Blanc Tutorat

01 déc. 2015, 11:18

Bonjour !

Pour le QCS 16 il fallait faire les deux différentielles partielles de la fonction puis les ajouter pour obtenir la différentielle totale. C'est de là que vient le signe d'addition ; on va ajouter les deux différentielles partielles et non les soustraire. Ce n'est pas parce que les deux éléments de la fonction initiales sont soustraits qu'on va forcément retrouver un signe de différence dans le différentielle totale !

J'espère avoir répondu à vos questions :D
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Clémence.M
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Re: QCS 16 Concours Blanc Tutorat

01 déc. 2015, 20:32

D'accord, merci beaucoup pour ta réponse, je m'étais posé la question car pensais qu'il ne fallait pas prendre la valeur absolue des différentielles partielles contrairement au calcul d'incertitudes en physique, mais du coup si ;)
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Clémence.M
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Re: QCS 16 Concours Blanc Tutorat

01 déc. 2015, 21:15

En fait non désolée j'ai encore une question :lol:

Même si on fait la somme des 2 différentielles partielles pour obtenir la différentielle totale, la différentielles partielle en fonction de y, c'est bien quand même -6xy.dy ?
Du coup, même si on fait la somme des deux, le signe - devrait se conserver car (dérivée partielle de x).dx + (-6xy).dy = (dérivée partielle de x).dx - 6xy.dy, non?

Merci d'avance pour ta réponse ;)
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Gimnasta
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Re: QCS 16 Concours Blanc Tutorat

01 déc. 2015, 23:03

Bonsoir
Je n'ai pas du tout compris cet item ce qu'il fallait faire etc qu'est-ce que la différentielle ? parce que j'ai l'impression que c'est différent de la physique
Bref totalement perdu je peux avoir une explication + détaillée je comprends pas tout avec la correction ? merci bcp

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Nasmah
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Re: QCS 16 Concours Blanc Tutorat

02 déc. 2015, 00:40

Heello :D

et du coup pour la primitive totale ce ne doit pas être 3/2 x² . y3/3 ???

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Eva B.
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Re: QCS 16 Concours Blanc Tutorat

03 déc. 2015, 12:11

Bonjour ! :)

Au vu de la tonne de questions que vous avez tous sur ce QCS je vous propose une correction un peu plus détaillée !

Pour les item A B et C on vous demandait de construire la différentielle totale de la fonction.
Pour une fonction simple, donc à une seule variable : f(x) on parlera de dérivée, pour une fonction à plusieurs variables comme ici : f(x; y) on parlera de différentielle totale.

La différentielle totale d'une fonction à plusieurs variables est la somme des différentielles partielles.

Comment est ce qu'on construit une différentielle partielle ?
La différentielle partielle se base sur le même principe que la dérivée. Pour cela on va considérer une des deux variables qui constitue la fonction comme une constante. Voyons cela pour la différentielle partielle de f en fonction de x

Pour faire , la différentielle partielle en x, on considère que la variable y est une constante. Si jamais vous avez du mal avec cette notion, remplacez y par une valeur au hasard. Ensuite on fait une dérivée de type terminale de la fonction.
On obtient donc :

Le "dx" est ce qui permet de différencier une dérivée d'une fonction simple d'une dérivée partielle, ne l'oubliez pas !
On se retrouve ici avec une identité remarquable de type avec a = 3x² et b = 3y²
On peut donc développer cette identité remarquable en (a+b)(a-b) et on obtient

On continue en faisant la seconde différentielle partielle, en y cette fois. De la même manière on va considérer la variable x comme une constante, faire la dérivée de la fonction f en y et rajouter dy.
A cet endroit et je m'en excuse j'ai fais une erreur par rapport à l'item vrai. Comme me l'as fait remarquée Clémence.M on a bien :


Une fois que nos deux différentielles partielles sont construites, il suffit de les ajouter pour obtenir la différentielle totale.

Ce qui correspondait bien à l'item B, si on modifie bien le signe d'addition par un signe de différence.


Ensuite, pour les items D et E il fallait construire la primitive de la fonction f par rapport à y. Encore une fois il fallait donc considérer l'autre variable, x comme une constante et fabriquer la primitive comme si on avait une fonction à une seule variable. On obtenait :

En effet ce petit symbole k est très important dans une primitive ! Par exemple si vous dérivez les fonctions :
et la fonction vous obtenez à chaque fois la fonction f alors que les fonction H et G sont des fonctions différentes ! Gardez toujours à l'idée que une primitive n'est pas une seule fonction mais une famille de fonction identique à une constante près.

J'espère que vous avez réussit à me suivre jusqu'au bout ! Il est vrai que ce chapitre se rapproche plus des mathématiques que des biostatistiques mais il est aussi important que les autres :)
N'hésitez pas si d'autres points restent obscures, bonnes révisions, ne lâchez rien <3
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Nasmah
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Re: QCS 16 Concours Blanc Tutorat

03 déc. 2015, 12:22

C'EST PARFAIT MERCI !!! :D

Du coup pour le x3 on a eut sa primitive qui est de yx3 car en effet la primitive de a est égale à a.x n'Est-ce pas?

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Eva B.
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Re: QCS 16 Concours Blanc Tutorat

05 déc. 2015, 11:42

Oui c'est le bon raisonnement Nasmah :)
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